Actividades guiadas
Actividad 1 · Ley de conservación
Verificación de \(E_m = E_c + E_p = \text{constante}\)
La energía mecánica total permanece constante cuando las fuerzas son conservativas. Verificarás esa ley de forma experimental.
m = 1.0 kg · H₀ = 3.0 m · v₀ = 0 m/s
ε = 1.00 · b = 0 · Tierra (g = 9.80 m/s²)
Procedimiento:
- Aplica la configuración y presiona ▶ Iniciar.
- Detén cuando \(y \approx 2.0\,\text{m}\). Captura \(E_c\), \(E_p\) y \(E_m\).
- Reanuda y detén a \(y \approx 1.0\,\text{m}\). Captura nuevamente.
- Detén en \(y \approx 0\) (suelo). Captura la última lectura.
- Usa Registro → Capturar en cada punto.
Pregunta: ¿Por qué \(E_m\) se conserva aunque \(E_c\) y \(E_p\) cambian individualmente?
Resultado esperado:
\(E_{m0} = \tfrac{1}{2}mv_0^2 + mgH_0 = 0 + (1.0)(9.80)(3.0) =\) 29.40 J
En todos los puntos: \(E_m = E_c + E_p = 29.40\,\text{J}\) (constante).
La curva \(E_m(y)\) en la gráfica es una línea horizontal: evidencia directa de la ley.
Actividad 2 · Fuerzas no conservativas
Transformación de \(E_m\) en \(E_i\) (energía interna)
La resistencia del aire convierte energía mecánica en calor. La barra \(E_i\) cuantifica esa transformación.
m = 1.0 kg · H₀ = 3.0 m · v₀ = 0
ε = 1.00 · b = 1.0 N·s/m · Tierra
- Inicia. Observa que la barra \(E_i\) (gris en el panel) crece con el tiempo.
- La curva \(E_m(y)\) ya no es horizontal: desciende en cada ciclo.
- Tras 3 rebotes, registra \(E_{m0}\), \(E_m\) actual y \(E_i = E_{m0} - E_m\).
Resultado esperado:
\(E_i = E_{m0} - E_m > 0\) y crece con el tiempo.
La energía se convierte en energía interna (calor) del sistema bola-aire.
La curva \(E_m(y)\) desciende en cada ciclo evidenciando las fuerzas no conservativas.
Actividad 3 · Teorema trabajo-energía
Rebote inelástico: \(H_n = \varepsilon^{2n} \cdot H_0\)
Al rebotar con \(\varepsilon < 1\), la fuerza de impacto realiza trabajo negativo; la bola alcanza \(H_1 = \varepsilon^2 H_0\).
m = 1.0 kg · H₀ = 4.0 m · v₀ = 0
ε = 0.70 · b = 0 · Tierra
- Calcula: \(H_1 = (0.70)^2 \times 4.0\,\text{m} =\) 1.96 m
- Inicia. Detén justo después del primer rebote en el punto más alto.
- Lee \(y\) en el panel. ¿Coincide con el valor calculado?
- Calcula \(H_2 = \varepsilon^4 H_0\) y verifica con el segundo rebote.
Resultado esperado:
\(H_1 = 0.49 \times 4.0 =\) 1.96 m · \(H_2 = 0.2401 \times 4.0 =\) 0.96 m
El impacto NO es conservativo (\(\varepsilon < 1\)): parte de \(E_c\) se convierte en \(E_i\) en cada choque.
Actividad 4 · Comparación entre planetas
\(E_c\) al llegar al suelo: \(v = \sqrt{2gH_0}\)
El trabajo de la gravedad determina la velocidad al llegar al suelo. Explorarás cómo cambia al variar \(g\).
m = 1.0 kg · H₀ = 4.0 m · v₀ = 0 · ε = 1 · b = 0
Cambiar solo el planeta entre experimentos.
- Calcula \(t = \sqrt{2H_0/g}\) y \(v = \sqrt{2gH_0}\) para los tres planetas.
- Verifica con la simulación (leer \(t\) y \(v\) al tocar el suelo).
- Registra los tres experimentos y exporta a CSV.
Valores teóricos (\(H_0 = 4.0\,\text{m}\), \(m = 1.0\,\text{kg}\)):
Tierra (\(g = 9.80\,\text{m/s}^2\)): \(t = 0.904\,\text{s}\) · \(v = 8.85\,\text{m/s}\) · \(E_m = 39.20\,\text{J}\)
Luna (\(g = 1.62\,\text{m/s}^2\)): \(t = 2.222\,\text{s}\) · \(v = 3.60\,\text{m/s}\) · \(E_m = 6.48\,\text{J}\)
Marte (\(g = 3.72\,\text{m/s}^2\)): \(t = 1.466\,\text{s}\) · \(v = 5.46\,\text{m/s}\) · \(E_m = 14.88\,\text{J}\)
Actividad 5 · Velocidad terminal
Equilibrio dinámico: \(v_t = mg/b\)
La resistencia del aire aumenta con la velocidad. Cuando la fricción iguala al peso (\(bv = mg\)), la aceleración neta es cero y la bola alcanza su velocidad máxima: la velocidad terminal.
m = 1.0 kg · H₀ = 10.0 m · v₀ = 0 · ε = 1.00 · b = 2.0 N·s/m · Tierra
- Calcula: \(v_t = mg/b = (1.0)(9.80)/2.0 =\) 4.90 m/s.
- Aplica la configuración y presiona ▶ Iniciar.
- Observa que \(v\) crece inicialmente pero se estabiliza cerca de \(v_t\).
- Pausa cuando \(v\) lleve 1-2 s sin cambiar. Lee el valor en el panel.
- Observa que la barra \(E_m\) desciende: la energía se disipa en calor a ritmo constante.
Pregunta: ¿Por qué aumentar \(b\) reduce \(v_t\)? ¿Qué ocurre si se duplica la masa?
Resultado esperado:
\(v_t = mg/b = (1.0)(9.80)/2.0 =\) 4.90 m/s. La velocidad se estabiliza en ese valor.
La aceleración neta es cero cuando \(mg = bv_t\). Mayor \(b\) → menor \(v_t\) (más fricción, equilibrio más rápido).
Si \(m = 2.0\) kg: \(v_t = (2.0)(9.80)/2.0 = 9.80\) m/s (el doble, pues \(v_t \propto m\)).
Actividad 6 · Punto de equipartición
¿A qué altura \(E_c = E_p\)?
Durante la caída libre, \(E_p\) disminuye y \(E_c\) aumenta. Hay un único punto en el que ambas son iguales: el punto de equipartición. Puedes predecirlo antes de observarlo.
m = 1.0 kg · H₀ = 6.0 m · v₀ = 0 · ε = 1.00 · b = 0 · Tierra
- Calcula: \(E_{m0} = mgH_0 = (1.0)(9.80)(6.0) =\) 58.80 J.
- En el punto de equipartición \(E_c = E_p\), por lo que cada una vale \(E_{m0}/2 =\) 29.40 J.
- Despeja la altura: \(E_p = mgy^* \Rightarrow y^* = H_0/2 =\) 3.0 m.
- Aplica la configuración, inicia y pausa cuando el panel muestre \(y \approx 3.0\) m.
- Verifica que \(E_c \approx E_p \approx 29.40\) J. En la gráfica busca el cruce de las curvas \(E_c(y)\) y \(E_p(y)\).
Pregunta: ¿Este resultado depende de \(m\) o de \(g\)? ¿Cambia si se usa la Luna?
Resultado esperado:
\(y^* = H_0/2 = 3.0\,\text{m}\) siempre, independientemente de \(m\), \(g\) o el planeta.
La condición \(E_c = E_p\) implica \(mg(H_0 - y) = mgy \Rightarrow y = H_0/2\). Las masas y la gravedad se cancelan.
En la gráfica, las curvas \(E_c(y)\) (azul) y \(E_p(y)\) (rojo) se cruzan exactamente en \(y = H_0/2\).
Guía de física y uso
Formas de energía en la caída libre
Energía es una magnitud que cuantifica la capacidad de producir cambios en un sistema.
- Energía cinética Ec — asociada al movimiento del cuerpo.
- Energía potencial gravitatoria Ep — depende de la posición relativa al suelo.
- Energía interna \(E_i\) — cuando \(b > 0\) o \(\varepsilon < 1\), parte de \(E_m\) se convierte en calor: \(E_i = E_{m0} - E_m\).
Energía cinética y potencial
El teorema trabajo-energía: el trabajo de la fuerza neta es igual a la variación de Ec.
$$E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$$
$$E_p = mgy \qquad (y \text{ medida desde el suelo})$$
Ley de conservación de la energía mecánica
Cuando las fuerzas son conservativas (b = 0, ε = 1):
$$\Delta E_m = 0 \implies E_m = E_c + E_p = \text{constante}$$
$$E_{c1} + E_{p1} = E_{c2} + E_{p2} \qquad \text{(entre dos puntos)}$$
📖 Ley general: La energía total de un sistema aislado se conserva.
\(E_c + E_p + E_i = \text{constante}\). Las energías disipadas no desaparecen; se convierten en energía interna.
Fórmulas de referencia
$$E_{m0} = \tfrac{1}{2}mv_0^2 + mgH_0 \qquad \text{(energía mecánica inicial)}$$
$$v(y) = \sqrt{v_0^2 + 2g(H_0-y)} \qquad \text{(velocidad a la altura }y\text{)}$$
$$t_\text{caída} = \sqrt{\dfrac{2H_0}{g}} \qquad (v_0=0\text{, caída libre})$$
$$v_\text{suelo} = \sqrt{2gH_0} \qquad (v_0=0\text{, al llegar al suelo})$$
$$H_n = \varepsilon^{2n} \cdot H_0 \qquad \text{(}n\text{-ésimo rebote inelástico)}$$
$$E_c = E_p \text{ cuando } y = \dfrac{E_{m0}}{2mg}$$
Gravedad por cuerpo celeste
$$g_\text{Tierra} = 9.80\,\text{m/s}^2 \qquad g_\text{Luna} = 1.62\,\text{m/s}^2 \qquad g_\text{Marte} = 3.72\,\text{m/s}^2$$
Uso del simulador
- Selecciona el cuerpo celeste y ajusta parámetros con los deslizadores.
- Presiona ▶ Iniciar. Usa ⏮ / ⏭ para avanzar cuadro a cuadro.
- Activa Vectores para ver v (azul) y W = mg (verde).
- Pausa para leer valores exactos en el panel de Lectura.
- Cambia a Modo Evaluación para ocultar valores y practicar cálculos.
- Usa Registro → Capturar para guardar puntos; exporta con CSV.
Interpretación de las gráficas
- \(E_c(y)\) — decrece al aumentar \(y\) (sistema conservativo).
- \(E_p(y)\) — crece linealmente: \(E_p = mgy\).
- \(E_m(y)\) — horizontal y constante si \(b = 0\) y \(\varepsilon = 1\).
- Si \(b > 0\) o \(\varepsilon < 1\), la curva \(E_m\) desciende en cada ciclo.
⚛️ El nivel y = 0 está en el suelo. Cambiar el nivel de referencia modifica el valor de Ep pero no las diferencias de energía entre dos puntos.