Panel de control
Selecciona un objeto del estante para comenzar.
1.00 g/mL
Modo:
Objeto—
Masa— g
Volumen— cm³
Densidad (± incertidumbre)— g/cm³
Densidad del líquido1.00 g/mL
Resultado—
En modo Evaluación se ocultan la densidad calculada y el resultado: deberás calcularla tú y observar si flota o se hunde.
Actividades guiadas 0 / 7
A1 · Primera medición
- Selecciona la pepita de oro en el estante.
- Pésala y mide su volumen.
- Calcula su densidad y regístrala en la pestaña Registro (también puedes probarla primero en «Verificación de densidad», en Simulación).
A2 · ¿Flota o se hunde?
- Con el líquido en Agua, mide masa, volumen y prueba la flotación de al menos 5 objetos distintos (no coronas).
- Registra cada resultado válido en la pestaña Registro.
A3 · Un mismo objeto, distintos líquidos
- Elige un objeto (por ejemplo, la pelota de golf) y pruébalo en al menos 3 líquidos distintos de la lista rápida.
- Registra cada prueba válida.
A4 · El «Egg-speriment»
- Selecciona el huevo y pruébalo en los 5 líquidos de la lista rápida (Agua, Aceite, Gasolina, Agua de mar, Jarabe de maíz).
- Registra cada prueba. El huevo tiene \(\rho \approx 1.016\) g/cm³: en cuáles flota y en cuáles se hunde?
A5 · La corona del rey Hierón
- Mide masa y volumen de las tres coronas (A, B y C).
- Calcula la densidad de cada una y compárala con la del oro puro (\(19.3\) g/cm³).
- Escribe abajo cuál corona es de oro puro.
A6 · La moneda: cuando el instrumento no alcanza
- Mide masa, volumen y registra la moneda (su volumen es muy pequeño: solo \(0.4\) cm³).
- Mide masa, volumen y registra un objeto de mayor volumen (por ejemplo, la pepita de oro o la roca).
- Compara en la pestaña Registro la incertidumbre \(u(\rho)\) de ambos. ¿Por qué son tan distintas si usaste exactamente los mismos instrumentos?
A7 · Flotación neutra
- Selecciona cualquier objeto, pésalo y mide su volumen.
- Ajusta el deslizador de densidad del líquido (en Simulación) hasta que su valor esté muy cerca de la densidad del objeto (diferencia menor a \(0.05\) g/mL).
- Pruébalo en el líquido y regístralo. Si lo lograste, el objeto queda en equilibrio indiferente: ni flota con fuerza ni se hunde.
Quiz
Acierto: +10 puntos. Error: −5 puntos. El récord se conserva en este navegador.
Guía teórica y de procedimiento
1. ¿Qué es la densidad?
La densidad de un material es la cantidad de masa contenida en una unidad de volumen. Cuerpos densos se sienten muy pesados para su tamaño; cuerpos de baja densidad se sienten muy ligeros para el suyo.
$$\rho = \frac{m}{V}$$
donde \(m\) es la masa (g), \(V\) el volumen (cm³) y \(\rho\) la densidad (g/cm³). Un cm³ equivale exactamente a un mL, por lo que la densidad también se expresa en g/mL para líquidos.
2. Medición del volumen por desplazamiento
El volumen de un objeto irregular se mide sumergiéndolo en una probeta graduada: el agua sube porque es desplazada por el objeto. El volumen desplazado es exactamente igual al volumen del objeto.
$$V_{objeto} = V_{final} - V_{inicial}$$
3. Por qué flota o se hunde: la fuerza de empuje
Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, la presión del fluido es mayor en su parte inferior que en la superior. Esto produce una fuerza neta dirigida hacia arriba: la fuerza de empuje \(F_e\). Arquímedes demostró que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo:
$$F_e = \rho_f V g$$
donde \(\rho_f\) es la densidad del fluido (no la del cuerpo), \(V\) el volumen desalojado —igual al volumen sumergido del cuerpo— y \(g\) la aceleración de la gravedad. Esta es la ley de Arquímedes.
Por su parte, la fuerza de gravedad (peso) del cuerpo es \(F_g = \rho_c V g\), donde \(\rho_c\) es la densidad del cuerpo. Como \(V\) y \(g\) son los mismos en ambas ecuaciones, comparar las fuerzas equivale a comparar las densidades:
- Si \(\rho_c > \rho_f\): \(F_g > F_e\) y el cuerpo se hunde.
- Si \(\rho_c < \rho_f\): \(F_g < F_e\) y el cuerpo asciende y flota.
- Si \(\rho_c = \rho_f\): \(F_g = F_e\) y el cuerpo queda en equilibrio indiferente dentro del líquido.
Por eso un mismo objeto puede flotar en un líquido y hundirse en otro: lo que importa es la comparación de densidades, no la densidad del objeto por sí sola. En esta app, \(\rho_c\) es la densidad del objeto que seleccionaste y \(\rho_f\) la del líquido activo.
4. La leyenda de la corona del rey Hierón
En el siglo III a. C., el rey Hierón de Siracusa encargó una corona de oro puro y sospechó que el orfebre la había mezclado con un metal menos valioso. Pidió a Arquímedes que lo comprobara sin fundir ni dañar la corona.
Arquímedes resolvió el problema al notar que el agua se derramaba de su tina al sumergirse: el volumen de agua desplazada era igual al volumen de su cuerpo. Aplicando la misma idea a la corona —medir su masa en una balanza y su volumen por desplazamiento— pudo calcular su densidad y compararla con la del oro puro (\(19.3\) g/cm³) sin dañarla. Se dice que, entusiasmado, salió corriendo por las calles gritando «¡Eureka!» («¡Lo encontré!»).
Oro puro: \(\rho \approx 19.3\) g/cm³. Una corona con densidad menor está mezclada con un metal menos denso (por ejemplo, plata o cobre).
6. Incertidumbre de la medición
Ninguna medición es perfectamente exacta: siempre existe una incertidumbre. En los instrumentos de escala, esta suele tomarse como la mitad de su menor división (resolución):
$$u_i = \frac{\text{resolución}}{2}$$
En esta app, la balanza tiene una resolución de \(0.1\) g, por lo que su incertidumbre instrumental es \(u(m) = 0.05\) g; la probeta, leída con la lupa de lectura —que muestra \(10\) subdivisiones por mL—, tiene una resolución de \(0.1\) mL, por lo que \(u(V) = 0.05\) cm³.
Como la densidad se calcula mediante un cociente (\(\rho = m/V\)), su incertidumbre relativa se propaga combinando las incertidumbres relativas de la masa y el volumen, sumando sus cuadrados bajo una raíz cuadrada —la misma regla que se aplica a cualquier producto o división de mediciones directas—:
$$\frac{u(\rho)}{\rho} = \sqrt{\left(\frac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\frac{u(V)}{V}\right)^2}$$
Despejando, la incertidumbre absoluta de la densidad es:
$$u(\rho) = \rho\sqrt{\left(\frac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\frac{u(V)}{V}\right)^2}$$
El resultado de una medición se reporta como \(\rho \pm u(\rho)\); por eso el panel de control y la tabla de Registro muestran la densidad junto con su incertidumbre. Observa que \(u(\rho)\) es mayor cuando el volumen del objeto es pequeño (por ejemplo, la moneda, con solo \(0.4\) cm³): la incertidumbre de la probeta representa entonces una fracción mucho más grande del valor medido, aunque el instrumento sea el mismo.
Precisamente por eso la app no muestra siempre el mismo número de decimales en la densidad: la incertidumbre, redondeada a una cifra significativa, es la que decide cuántos decimales tiene sentido reportar. Así, la pepita de oro se reporta como \(19.30\pm0.03\) g/cm³ (dos decimales), mientras que la moneda se reporta como \(7.5\pm0.9\) g/cm³ (un decimal): escribir más cifras no aportaría información real, solo una falsa apariencia de precisión.
7. Preguntas para pensar
- ¿Por qué la densidad, y no solo la masa o solo el volumen, determina si un objeto flota?
- El huevo tiene una densidad de aproximadamente 1.016 g/cm³. ¿Por qué flota en agua de mar pero se hunde en agua dulce?
- Si dos coronas tienen el mismo volumen pero distinta masa, ¿cuál tiene mayor densidad?
- ¿Cómo podrías usar la densidad para distinguir dos objetos del mismo tamaño hechos de materiales diferentes?
- ¿Por qué la incertidumbre \(u(\rho)\) de la moneda es mucho mayor que la de la pepita de oro, si ambas se miden con los mismos instrumentos?
8. Referencia
Alvarado Lemus, J. A., Valdés Castro, P. y Varela Nájera, J. B. (2010). Propiedades de la materia: Bachillerato universitario. Once Ríos.
Alvarado Lemus, J. A., Valdés Castro, P. y Caro Corrales, J. de J. (2008). Mecánica 1: Bachillerato universitario. Once Ríos.
Registro de mediciones
Pesa el objeto, mide su volumen y pruébalo en el líquido; luego registra la fila con tu cálculo de densidad.
| Objeto |
\(m\) (g) |
\(V\) (cm³) |
Líquido |
\(\rho_{\text{líq}}\) (g/mL) |
Tu \(\rho\) |
\(\rho \pm u(\rho)\) real |
Flotó |
Resultado |